Чувство числа. Какуро – головоломка с клетками и цифрами

Продолжаем серию публикаций, посвященных логико-математическим играм. Другие материалы: в №20 от 19 мая 2009 года («Двойка из пятерок. Головоломки с одинаковыми цифрами») и №38 от 22 сентября 2009 года («Головоломка XXI века. Смогут ли судоку покорить именно вас?»).

Полностью публикация приведена в формате PDF:Скачать/Просмотреть

Одна из центральных задач начального курса математики – довести вычислительные навыки ученика до автоматизма. Новые удивительные возможности предоставляет для этого какуро – суперновая игра-головоломка, пришедшая на смену судоку.

В какуро играет уже весь мир. Но если для взрослых какуро лишь забава, то для школьников это волшебное средство для развития чувства числа, внимания, логического мышления, умения складывать и вычитать целые числа.

Название новой игры-головоломки произошло от японского сокращения kasan kurosu («перекрестное сложение»). В США эта головоломка под названием сross sums («пересекающиеся суммы») была популярна во второй половине XX века, но только после того, как ею заинтересовались в Японии (подобное произошло и с судоку), какуро смогла покорить весь мир.

Чтобы понять суть головоломки, приведем простой пример.

Что мы видим? Четыре пустые светлые клетки, образующие квадрат две на две клетки (выделенный жирными линиями), и пять темных клеток, в четырех из которых слева или справа от косой черты расположены цифры.

Договоримся, что светлые клетки образуют «ряды» (горизонтальные и вертикальные). Поэтому на рисунке – два двухклеточных горизонтальных ряда и два двухклеточных вертикальных ряда.

Число, расположенное в темной клетке над косой чертой, представляет собой сумму чисел, которые должны быть вписаны справа – в светлые клетки по горизонтали.

А число, расположенное в темной клетке под косой чертой, представляет собой сумму чисел, которые должны быть вписаны ниже – в светлые клетки по вертикали.

Светлые клетки пока еще не заполнены цифрами. Суть какуро и состоит в том, что в них требуется вписать подходящие целые числа от 1 до 9. Причем в каждой светлой клетке должна находиться только одна цифра (число 0 в какуро не используется). Также в какуро запрещается в одном ряду использовать одинаковые цифры.

Теперь начнем решать нашу головоломку. Посмотрим на правую нижнюю светлую клетку головоломки. Она принадлежит одновременно горизонтальному ряду с суммой чисел 3 и вертикальному ряду с суммой чисел 4.

Какое число в этой клетке должно быть вписано?

Это могут быть 1, 2 или 3. Но тройка не подходит, ведь тогда в горизонтальном ряду получим:

3 = 0 + 3 (0 использовать нельзя). Двойку тоже вписывать нельзя, иначе в вертикальном ряду окажется: 4 = 2 + 2 (и в одном ряду окажется две двойки). Следовательно, в правую нижнюю клетку вписываем единицу. Первая цифра на месте!

Отсюда находим число слева от единицы, это двойка: 3 = 2 + 1.

Затем определяем число над единицей, это тройка: 4 = 3 + 1.

И теперь несложно заполнить последнюю пустую светлую клетку, туда впишем единицу. Головоломка решена!

Теперь мы можем сформулировать, что же такое какуро. Это игра-головоломка с клетками и цифрами, в которой пустые светлые клетки следует заполнить такими цифрами, чтобы сумма чисел в каждом горизонтальном ряду равнялась числу, указанному в темной клетке слева от ряда, а сумма чисел в каждом вертикальном ряду равнялась числу, указанному над рядом. При этом в каждой светлой клетке должна находиться только одна цифра (число 0 не используется) и в одном ряду запрещается использовать одинаковые числа. Все!

Вот некоторые рекомендации общего характера для игроков:

не старайтесь вписывать числа наугад – это не приведет к успеху;

все головоломки решаются с помощью простых логических рассуждений (чаще всего методом «от противного») и элементарных математических вычислений;

для решения сложных головоломок вам потребуется карандаш, которым вы будете вписывать возможные комбинации цифр в светлые клетки;

начинайте решение с двухклеточных рядов с суммами 3, 4, 16, 17 и с трехклеточных рядов с суммами 6, 7, 23 и 24, затем рассмотрите многоклеточные ряды с единственными вариантами суммирования.

А теперь попробуйте вместе со своими учениками решить следующие придуманные мною головоломки.

СЧЕТ ДО ТРЕХ

Трехклеточные какуро

Впишите в пустые светлые клетки числа 1 или 2. Одно из чисел (число 1) – уже на месте.

СЧЕТ ДО ЧЕТЫРЕХ

Пятиклеточные какуро

Заполните пустые светлые клетки числами 1, 2 или 3.

СЧЕТ ДО ШЕСТИ

Шестнадцатиклеточные какуро

Вставьте в пустые светлые клетки числа 1, 2, 3, 4 или 5.

СЧЕТ ДО ДЕСЯТИ

Двадцатиклеточные какуро

Впишите в пустые светлые клетки подходящие числа от 1 до 9.

ЧЕМПИОНСКОЕ КАКУРО

Игорь СУХИН, кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Института теории и истории педагогики РАО