Черная клетка – четное число. Красивое решение сложной задачи

Не так давно успешно завершилась очередная XXXI Всероссийская олимпиада по математике. В этом году проводилась она в Нижнем Новгороде в Центре одаренных детей – месте, удобном как для работы, так и для отдыха. В ней приняли участие 185 школьников, учеников девятых, десятых, одиннадцатых классов, представлявших 40 регионов России, а также команды КНР и Республики Болгария. Об ее итогах мы поговорили с председателем жюри, руководителем сборной команды России на Международной олимпиаде Назаром Агахановым.

– Назар Хангельдыевич, как была организована нынешняя олимпиада и кто в этом году вошел в состав жюри?

– Преподаватели и студенты ведущих математических вузов страны – Московского и Санкт-Петербургского государственных университетов, Московского физико-технического института, Санкт-Петербургского и Сибирского отделений математического института РАН, а также преподаватели вузов Ярославля, Кирова, Калуги, Майкопа, Нижнего Новгорода, ведущие активную работу с одаренными школьниками в регионах. Большинство членов жюри – победители всесоюзных, всероссийских и международных математических олимпиад прошлых лет.

– Итак, жюри подвело итоги. Каковы результаты? Хорошо ли ребята справились с предложенными им задачами?

– Задания этого года, особенно в 10-м и 11-м классах, были достаточно сложными, но, несмотря на это, каждую задачу олимпиады решил хотя бы один ее участник. В том числе и самую сложную – по теории графов в 11-м классе. За ее решение Василий Астахов из Саратова, награжденный дипломом I степени, получил специальный приз межрегионального совета ректоров вузов Поволжья. К приятным неожиданностям олимпиады следует отнести победу по 9 классам восьмиклассника из Санкт-Петербурга Никиты Ардинарцева.

– Кто из школьников особенно порадовал? Зажглись ли новые звездочки?

– Помимо перечисленных ребят хотелось бы выделить получивших дипломы I степени Станислава Сафина и Алексея Еремина из Краснодара, Андрея Трепалина из Черноголовки Московской области, Кирилла Белоусова из Челябинска. Наиболее необычным стало выступление Марины Козачок из Долгопрудного Московской области: выполнив все задания (!) она завоевала диплом II степени и специальный приз жюри «За волю к победе».

– Были ли интересные, красивые решения? Какая из задач вызвала у ребят наибольший интерес?

– Специальные призы получили Иван Митрофанов из Коломны Московской области – за красивое решение неравенства и школьник из Китая – за красивое решение геометрической задачи. Оба решения были неизвестны до олимпиады членам жюри. А наиболее красивыми школьники признали задачи по теории графов и по комбинаторной геометрии.

«На бесконечном белом листе клетчатой бумаги конечное число клеток окрашено в черный цвет так, что у каждой черной клетки четное число (0, 2 или 4) белых клеток, соседних с ней по стороне. Докажите, что каждую белую клетку можно покрасить в красный или зеленый цвет так, чтобы у каждой черной клетки стало поровну красных и зеленых клеток, соседних с ней по стороне.

– Были ли учреждены специальные призы для тех, кто чем-то себя проявил?

– Приз вручили самому юному участнику олимпиады – шестикласснику Виктору Омельяненко из Белгорода. Он завоевал право участвовать в финале успешным выступлением на окружной олимпиаде в Центральном федеральном округе.

– Какие задачи ребята традиционно решают хорошо, а какие менее успешно?

– Олимпиада показала, что традиционно наши школьники хорошо решают задачи по комбинаторике и геометрии и, к сожалению, не очень хорошо – по теории чисел.

– Уровень задач заключительного этапа так высок, что возникает вопрос, может ли учитель, у которого в классе есть талантливый ученик, подготовить его к участию в олимпиаде?

– Практически со всеми победителями олимпиады занимались в кружках и факультативах либо преподаватели вузов, как правило, энтузиасты, либо студенты и аспиранты – победители олимпиад высшего уровня. Участники заключительного этапа Всероссийской олимпиады – это очень талантливые школьники. К сожалению, в учебных заведениях почти нет учителей, соответствующих уровню таких ребят. А ведь учитель должен быть профессионально хотя бы чуть выше своего ученика. Главная его задача – поддержать у ребенка интерес к систематическим занятиям, к творческому росту и, главное, отказаться от попыток подавить этот талант, доказать ему свое превосходство. Даже самому талантливому подростку сложно добиться высоких результатов без помощи высокопрофессионального наставника.

– По результатам заключительного этапа олимпиады формируется состав сборной команды России, которая будет представлять нашу страну на международной олимпиаде. Кто в нее вошел в этом году?

– В команду, которая поедет в июле в Мексику, вошли одиннадцатиклассники Василий Астахов из Саратова, Никита Калинин из Санкт-Петербурга, Андрей Гаврилюк из Долгопрудного, Павел Козлов из Ростова Ярославской области, а также десятиклассники Александр Магазинов из Ярославля и Алексей Катышев из Санкт-Петербурга. Запасной – Даниил Булиткин из Санкт-Петербурга.

– Назар Хангельдыевич, а каковы прогнозы?

– Прогнозы неблагодарная вещь, но мы настраиваем школьников на лучшее. Потенциально каждый из членов наших команд последних лет был способен завоевать «золото». И относительные неудачи – «серебро», а иногда даже и «бронза» – следствие психологического срыва школьника.

Лариса РОСЛОВА, старший научный сотрудник Института содержания и методов обучения РАО