Чем ваш ученик Василий мог бы помочь Леонардо да Винчи?

Всех, кто начал читать эту статью, попрошу задуматься над одним неожиданным и довольно странным на первый взгляд вопросом: чем ваш ученик Василий мог бы помочь Леонардо да Винчи? Уверен, что, закончив чтение, мы с вами с легкостью сможем на него ответить.

Поиск – вечный спутник учителя. С одной стороны, он ищет инновационные формы в море идей преподавания, а с другой – редко имеет на это время. В этой статье мы не даем вам рецептов и алгоритмов, не заставляем делать именно так, а не иначе. Мы просто хотим поделиться опытом и показать один из возможных путей к эффективному преподаванию. Было бы желание, а время найдется.

Итак, школьное обучение – это целенаправленный процесс получения знаний. Вы сами и каждый ваш ученик с легкостью можете разделить все свои конкретные знания на две группы.

Знания первой группы начинаются со слов «я знаю, что…». Их принято называть декларативными. К этой группе относятся знания об определенных понятиях (например, квадратичная функция), явлениях, событиях, свойствах объектов (например, Москва – самый большой город России), зависимостях (например, теорема Пифагора). Знания второй группы, начинающиеся со слов «Я знаю, как…», определяют действия для достижения какой-либо цели (как умножить одну обыкновенную дробь на другую, как измерить высоту Останкинской телебашни). Как вы думаете, знания какой из этих двух групп сильнее влияют на запуск механизма познавательной потребности ученика, а значит, и его мотивации?

Конечно, это вторая группа, группа так называемых процедурных знаний. Зная, как применить теорию на практике, ученик уже не будет задавать своему учителю неприятного вопроса «А зачем вообще мне нужна математика?». Возможно, ему станет неловко за то, что он вообще об этом спрашивал.

Мы же задались вопросом, каким образом нам лучше преподать «знания как» нашему ученику, и пришли к следующему тезису: он поймет, как использовать на практике «знания что», если будет решать инженерные задачи. Таким образом, среди разнообразия форм представления информации для учащихся нами была выбрана форма под названием «инженерные задачи». И в этом, с нашей точки зрения, кроется несомненная ценность для школьного обучения. На уроках математики ученик должен получить возможность сформировать стартовое представление об инженерной профессии, начать формировать инженерное мышление.

Под инженерным мышлением мы понимаем комплекс интеллектуальных процессов и их результатов. Составляющими этого вида мышления являются такие категории (по Б.Блуму), как «знать», «понимать», «применять», «анализировать», «синтезировать» и «оценивать». К примеру, понимать принцип действия технических устройств, анализировать назначение технических конструкций, синтезировать – переосмысливать действие некоторых технических объектов. Данные категории позволяют учителю представлять основные элементы деятельности учащихся в процессе формирования инженерного мышления.

Очевидно одно: чтобы развивать инженерное мышление, необходимо решать инженерные задачи. Для этого нужно иметь их под рукой. Меж тем подобных задач не так уж много: приходится составлять.

Изобретать инженерные задачи вы можете самостоятельно, или вместе с коллегами из методобъединения, или выступив руководителем проекта учащихся. В коллаборации, например, учеников инженерного и медиакласса вы можете получить ряд очень интересных работ, которые помогут вам в дальнейшем проводить яркие уроки. А ребята приобретут опыт практического применения своих теоретических знаний.

Наш опыт конструирования инженерных задач подсказывает, что для школьной математики их лучше разделить на три группы в зависимости от объекта, на основе которого они созданы. Итак, первую группу мы назвали «Инженерные объекты». Мы выбирали их в социокультурном пространстве нашей столицы.

Зададимся вопросом, какую задачу можно составить в локации «Доходный дом» на улице Народной (ныне Музыкальное общество имени М.И.Глинки) по теме «Квадратичная функция, ее свойства и график».

Мы видим перед собой окно, замечаем в его форме две геометрические фигуры – полукруг и прямоугольник. Затем рисуем упрощенную модель окна и вспоминаем о том, что исследование функций помогает нам находить оптимальную площадь геометрических фигур. Оптимальность окна связана со светом.

Известный факт: чем окно больше, тем больше света оно пропускает. Что значит «окно больше»? Это означает, что площадь его больше, значит, условие задачи наталкивает на вычисление ширины и высоты окна, имеющего форму прямоугольника, завершенного полукругом, которое обладает наибольшей пропускной способностью света. Вот и все. Остается только подобрать недостающие данные, при которых решение не будет приносить неудобств при вычислениях.

Задача 1.

Вычислите ширину и высоту окна дома на улице Народной, д. 4, стр. 1, имеющего форму прямоугольника, завершенного полукругом, которое обладает наибольшей пропускной способностью света. Периметр фигуры, которую представляет собой окно, должен быть равен 6 м. Округление необходимо проводить с точностью до десятых.

Этот объект – окно дома – удивителен еще и тем, что его верхнюю часть, полукруг, можно принять за параболу. Но весь фокус в том, что квадратичная функция возникает в нашей задаче опосредованно.

Уверен, что многие уже догадались, как это происходит, однако все равно посмотрите на решение.

Заметим, что при решении задачи девятиклассники воскресят в памяти много геометрических понятий, но главное – они используют определение квадратичной функции, а также ее свойства: в данном случае ограниченность сверху и то, что наибольшее значение достигается в вершине параболы. Школьники узнают, как делают окна с наибольшей пропускной способностью света, используя при этом квадратичную функцию.

Приведем теперь пример инженерной задачи из группы «Инженерные чертежи».

В нашем распоряжении оказался подлинный чертеж автомобиля «Москвич» М-2140, представленный Глав­архивом. С использованием этого чертежа составлена следующая задача.

Задача 2.

Чертежник получил заказ на выполнение габаритного чертежа автомобиля «Москвич» М-2140. Это было жарким летом, и специалист решил, что все бабочки, которые сели на автомобиль, украсят его чертеж. Перед вами фотография автомобиля, а также его изображение на чертеже. Все бы хорошо, но чертежник допустил ошибки, однако не стал переделывать работу. Ваша задача – обнаружить ошибки и объяснить, в чем именно они заключаются.

Листайте вправо, чтобы увидеть больше изображений

Выявленные ошибки:

1) синяя бабочка отсутствует на изображении 2;

2) коричневая бабочка неверно расположена на изображениях 1, 2, 3 и 4;

3) зеленая бабочка неверно расположена на изображении 1;

4) зеленая бабочка отсутствует на изображениях 3 и 4;

5) заметим, что на чертеже изображено левое водительское зеркало заднего вида, которого нет на фотографии автомобиля.

Героев третьей группы инженерных задач под названием «Инженерные предметы» мы в огромном количестве находим в музеях столицы. Вот пример задачи по стерео­метрии для 10‑го класса. Инженерный предмет (он же музейный предмет) для ее составления был обнаружен в Музее Победы. Это противотанковый еж – простое и удобное в производстве инженерное изобретение, которое серьезно помогло в боях 1941 года. Противотанковый еж даже стал одним из символов Великой Отечественной войны.

Задача 3.

1. Концы балок противотанкового ежа образуют правильный многогранник. Какой именно? Выберите его изображение из представленных на рисунке выше, запишите название.

Листайте вправо, чтобы увидеть больше изображений

2. Оптимальным материалом для изготовления противотанковых заграждений был стальной двутавровый профиль. На практике в военное время ежи очень часто делали из всего, что было под рукой: из различных уголков, швеллера или рельса, которые зачастую соединялись между собой обычной сваркой. Примем, что верхняя и нижняя части, а также центральная часть двутаврового профиля имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Используя данные рисунка (размеры даны в см), вычислите массу противотанкового ежа. Ответ округлите до десятых и выразите в килограммах. Используйте данные таблицы.

И еще один пример задачи для 5‑го класса, составленной на основе инженерного предмета – сундука из Музея сословий России Галереи Ильи Глазунова.

Задача 4.

Среди изображений выберите развертки сундука с открывающейся крышкой (толщиной стенок можно пренебречь).

Листайте вправо, чтобы увидеть больше изображений

Давайте теперь вернемся к вопросу, который был задан в начале статьи. Напомню его вам. Чем ваш ученик Василий мог бы помочь Леонардо да Винчи?

Ответ действительно неочевиден. Леонардо да Винчи, к примеру, знал, как создать проект почти четырехсотметрового моста через Золотой Рог – залив, соединяющий два района европейской части Константинополя. Он спроектировал его по примеру ласточкиных гнезд, однако из-за отсутствия достаточного математического аппарата для произведения верных расчетов (современных знаний Василия) этот огромный для XVI века мост так и не был построен.

В этом нет вины ученого, ведь он жил задолго до многих математических открытий. Понятие переменной величины, к примеру, было введено в математику только в 1637 году Рене Декартом, а Лейбниц впервые применил понятие функции только в 1697 году. Если бы да Винчи знал современные математические методы, то мост через Золотой Рог был бы построен еще при его жизни, однако подобное сооружение появилось лишь в XXI веке. 31 октября 2001 года в норвежском городке Аас состоялось торжественное открытие моста, построенного по проекту Леонардо да Винчи 1502 года.

Ваш ученик Василий знает, что такое квадратичная функция, что такое парабола, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов, и еще много чего, однако он не знает, как все это применить на практике.

Теперь вы понимаете, насколько важно «знание как» и насколько важно стремление к «знанию как», то есть инженерному знанию.

Очень хочется надеяться, что, если мы снарядим Василия подобными знаниями, в недалеком будущем он сможет прогуляться по собственноручно сконструированному мосту.

Григорий САМОЙЛИК, методист ГМЦ ДОНМ, кандидат психологических наук