Без конца и края линия прямая

О некоторых вопросах преподавания курса “Математика и конструирование”

Овладение геометрическим материалом – это особый раздел математического языка. Он предполагает владение действием графического моделирования, требует развития пространственного мышления, т.е. умения строить модель и мысленно выполнять ее преобразования по заданным параметрам (перемещение, сечение, трансформацию).

Свою работу я строю на основе программы интегрированного курса “Математика и конструирование” С.И.Волковой, О.Л.Пилкиной. Особое внимание уделяю моделированию пространственных отношений (“геометрии формы”), т.к. они являются главными для геометрии.

Дети должны учиться распознавать реальные прообразы геометрических фигур на различных моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предметах. Изображая или конструируя их, ребята овладевают следующими конструкторскими умениями:

умение знать и видеть объект (видеть существенное);

умение собрать объект из готовых частей (синтезировать) или построить с помощью чертежных инструментов;

умение расчленить, выделить составные части (анализировать);

умение трансформировать объект по заданным параметрам (видоизменять или преобразовывать).

Чем полнее ученики включены в практическую деятельность, тем успешнее формируются конструктивные умения. Это связано с возрастными психологическими особенностями. У детей младшего школьного возраста преобладает наглядно-образное мышление, которое полностью подчинено их восприятию. Восприятие же предмета складывается на основе объединения тактильных, зрительных и кинестетических (двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т.д.) ощущений. Следовательно, стимулировать развитие геометрического видения, а значит, геометрического и пространственного мышления будет только такая деятельность, которая органично включает в себя тактильный, зрительный и кинестетический компоненты.

Вот несколько примеров практических заданий для учеников 1-го класса, которые я использую в опыте своей работы. В подборе заданий мне помогают работы из книги В.Г.Житомирского и Л.Н.Шеврина “Геометрия для малышей”, но я вношу некоторые изменения.

При выполнении заданий дети работают с нелинованным листом бумаги неправильной формы и не пользуются ни карандашом, ни ножницами, ни чертежными инструментами. Инструменты используются только на этапе проверки правильности выполнения задания.

1. Согните лист бумаги так, чтобы точка оказалась на линии сгиба (точка в произвольном месте листа).

Как вы думаете, прямая или кривая линия получилась на сгибе? С помощью какого инструмента это можно проверить?

С помощью линейки дети убеждаются, что линия получилась прямая.

2. Можно ли получить таким методом другую прямую, проходящую через эту же точку? Сколько еще таких прямых можно получить? Проверьте с помощью линейки, все ли линии сгиба у вас прямые.

После такой работы можно делать вывод о том, что через одну точку можно провести много прямых.

3. Поставьте на листе две точки в любом месте. Попробуйте согнуть лист так, чтобы линия сгиба прошла через обе точки. У всех ли это получилось?

Возьмите другой лист, поставьте точки по-другому. Согните лист так, чтобы линия сгиба прошла через две точки. Как вы думаете, всегда ли можно провести прямую через две точки?

Делается вывод о том, что это можно сделать всегда.

Затем ученикам предлагается вернуться к первому и второму листу, повторить вывод о количествах прямых, которые можно провести через одну точку. После этого дети, взяв лист с заданием 3, пытаются получить другую прямую, проходящую через те же две точки. Они практически убеждаются, что это сделать невозможно. Делается вывод о том, что через две точки можно провести только одну прямую.

Таким образом ученики легко усваивают начальные геометрические понятия и отношения.

Формированию навыка установления взаимоотношения между фигурами способствуют задания, которые я использую при изучении темы “Многоугольник” во 2-м классе:

1. Из данного листа сделайте треугольник, лишнее отрежьте.

2. Сделайте равнобедренный треугольник.

3. Сделайте прямоугольный треугольник.

4. Сделайте прямоугольный равнобедренный треугольник. Как убедиться в том, что он действительно равнобедренный?

5. Из данного листа сделайте квадрат и найдите способ убедиться в том, что вы получили квадрат (без использования инструментов).

6. Найдите центр этого квадрата и с помощью циркуля убедитесь, что нашли его правильно.

Задания выполняются на нелинованном листе бумаги неправильной формы.

В ходе работы над ними обсуждаются разные способы их выполнения, что фактически является выявлением свойств данных геометрических фигур.

Такие задания – база для формирования конструктивных умений, являющихся составной частью конструктивного мышления.

Обычно дети затрудняются в усвоении абстрактных понятий (точка, прямая, отрезок), а тем более их свойств. Тут на помощь нам приходит сказка.

– Точка была очень любопытна. Увидит линию и обязательно спросит: “Как эта линия называется? Длинная она или короткая? Можно ли по ней пройтись?” Объяснение при помощи простейшего чертежа на доске.

Встала однажды Точка на прямую линию и пошла по этой прямой. Шла, шла по линии и говорит:

– Долго ли я еще буду идти? Скоро ли конец прямой?

Засмеялась Прямая:

– Эх ты, Точка, ведь ты не дойдешь до конца, у прямой нет конца.

– Тогда я пойду в другую сторону, – сказала Точка.

– И в другую сторону не будет конца. У линии совсем нет концов.

(Задание ученикам: продолжить уже начерченную линию).

Прямая даже спела про себя песенку: “Без конца и края линия прямая! Хоть сто лет по ней идти, не найти конца пути!”

Опечалилась Точка:

– Что же, мне так и придется идти без конца?

– Ну если ты не хочешь идти без конца, давай позовем Ножницы, – посоветовала Прямая.

Появились Ножницы, щелкнули и разрезали Прямую прямо перед носом Точки.

– Ура! А теперь сделайте конец с другой стороны, – обрадовалась Точка.

– Можно и с другой, – послушно щелкнули Ножницы.

– Что же получилось из прямой?

С одной стороны конец и с другой конец.

– Это отрезок, – улыбнулась Прямая.

– Теперь ты стоишь на отрезке Прямой (дети выделяют отрезок цветным карандашом).

На каждом уроке конструируем цифры, фигуры, предметы из счетных палочек. Например: выложите квадрат из 4 палочек; переложите одну палочку так, чтобы получилась модель цифры 4, и т.д.

С уроками “Математика и конструирование” перекликаются разделы программы по трудовому обучению (В.И.Романиной, В.Т.Машинистиной): “Конструирование из бумаги и картона”, “Конструирование из природных и других различных материалов”, “Конструирование из деталей конструктора”.

Елена ЕРШОВА,

учитель начальных классов средней школы # 65

Ульяновск