На чтение: ≈ 14 мин.“Уж сколько раз твердили миру”… о межпредметных связях на уроках математики. Да, в школьном курсе математики явно прослеживается связь с химией (задачи на процентное содержание растворов и сплавов), физикой (применение производной в задачах на движение), немного – географией и другими предметами естественного цикла. А как быть с гуманитарными науками?
Наверно, каждый учитель сталкивался с такими проблемами, как неумение ребят четко выражать свои мысли, грамотно говорить и писать. Просто удивительно, как некоторым ученикам, пишущим диктанты и сочинения на “4” и “5”, удается, перейдя из кабинета литературы в кабинет математики, забыть о существовании знаков препинания и простейших орфограмм!
Все очень просто: для них математика и литература – как планеты из разных галактик, никак не связанные между собой. Есть и другая причина – ребята в последние годы стали катастрофически мало читать. Так, может быть, следует стимулировать их интерес к художественной литературе и делать это не только словесникам, но и нам, учителям математики? Ведь это совсем нетрудно. Но как это сделать? Для этого, я думаю, необходимо использовать литературные произведения на уроках. Это оживит процесс обучения математике и повысит интерес учеников к предмету, даст им понимание тесной взаимосвязи между такими разными науками, улучшит их речь и т.п.
Так давайте попробуем! Как говорил К. Вейерштрасс, “нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе”.
В этой работе я постаралась процитировать некоторые литературные произведения, привела решения некоторых задач и связала их с темами, изучаемыми на уроках математики.
В ходе этих исследований я нашла математические ошибки у Л.Н.Толстого и Ж.Верна (да простят меня великие классики!), на которые указала в соответствующих темах.
Тема “Обыкновенные дроби”
А. Аверченко “Учитель Бельмесов”
“- …Кулебякин, Илья! Ну…ты нам скажешь, что такое дробь.
– Дробью называется часть какого-нибудь числа.
– Да? Ты так думаешь? Ну а если я набью ружье дробью, это будет часть какого числа?
– То дробь не такая, – улыбнулся бледными губами Кулебякин. – То другая.
– Откуда ты знаешь, о какой дроби я тебя спросил? Может быть, я тебя спросил о ружейной дроби. Вот если бы ты был, Кулебякин, умнее, ты бы спросил: о какой дроби я хочу знать – о простой или арифметической… И на мой утвердительный ответ, что о последней – ты должен был ответить: “арифметической дробью называется – и так далее”… Ну теперь скажи ты нам, какие бывают дроби.
– Простые бывают дроби, – вздохнул обескураженный Кулебякин, – а также десятичные.
– А еще? Какая еще бывает дробь, а? Ну скажи-ка.
– Больше нет, – развел руками Кулебякин, будто искренно сожалея, что не может удовлетворить еще какой-нибудь дробью ненасытного экзаменатора.
– Да? Больше нет? А вот если человек танцует и ногами дробь выделывает – это как же? По-твоему, не дробь? Видишь ли что, мой милый… Ты, может быть, и знаешь арифметику, но русского языка – нашего великого, разнообразного и могучего русского языка – ты не знаешь. И это нам всем печально. Ступай, брат Кулебякин, и на свободе кое о чем подумай, брат Кулебякин…”
А.Аверченко “Экзаменационная задача”
“Два крестьянина вышли одновременно из пункта А в пункт Б, причем один из них делал в час четыре версты, а другой – пять. Спрашивается, на сколько один крестьянин придет раньше другого в пункт Б, если второй вышел позже первого на четверть часа, а от пункта А до пункта Б такое же расстояние в верстах, – сколько получится, если два виноторговца продали третьему такое количество бочек вина, которое дало первому прибыли сто двадцать рублей, второму восемьдесят, а всего бочка вина приносит прибыли сорок рублей”.
Решение.
(120 + 80) : 40 = 5 (бочек).
Следовательно, расстояние от пункта А до пункта Б равно 5 верстам.
Первый крестьянин пройдет это расстояние за 5 : 4 – 1,25 (часа), а второй – за 4 : 4 = 1 (час), т.е. затратит на этот путь на 0,25 часа меньше, чем первый. Поскольку второй крестьянин вышел на четверть часа позже второго, то они придут в пункт Б одновременно.
“1001 ночь”
Мудрец задает юной деве следующую задачу.
“Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?”
Тема “Системы уравнений”
“1001 ночь”
“Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другие расположились под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят расположившимся внизу: “Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну”. Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?”
А.П.Чехов “Репетитор”
“Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное – 3 руб.?”
Чехов описывает, как трудятся над задачей семиклассник-репетитор и его ученик Петя.
“Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
– Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов (репетитор) делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
“Странно… – думает он, ероша волосы и краснея. – Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая…”
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
“Гм!.. странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то”.
– Решайте же! – говорит он Пете.
– Ну чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! – говорит Удодов Пете. – Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич (репетитор) берет в руку грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
– Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, – говорит он. – Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил… понимаете? Теперь вот надо вычесть… понимаете? Или вот что… Решите мне эту задачу сами к завтраму… Подумайте…
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик 7-го класса еще больше конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
– И без алгебры решить можно, – говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. – Вот, извольте видеть…
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
– Вот-с… по-нашему, по-неученому”.
Тема “Свойства 0 и 1 при умножении”
Д.И.Фонвизин “Недоросль”
“Цифиркин. …Нашли мы трое.
Митрофан (пишет). Трое.
Цифиркин. На дороге … триста рублей.
Митрофан (пишет). Триста.
Цифиркин. Дошло дело до дележа. Смекни-тко, по чему на брата?
Митрофан (вычисляя, шепчет). Единожды три – три. Единожды нуль – нуль. Единожды нуль – нуль.
Г-жа Простакова. Нашел деньги, ни с кем не делись. Все себе возьми…
Митрофан. Слышь, Пафнутьич, задавай другую.
Цифиркин. Пиши, ваше благородие. За ученье жалуете мне в год десять рублей.
Митрофан. Десять.
Цифиркин. Теперь, правда, не за что, а кабы ты, барин, что-нибудь у меня перенял, не грех бы тогда было и еще прибавить десять.
Митрофан (пишет). Ну, ну, десять.
Цифиркин. Сколько ж бы на год?
Митрофан (вычисляя, шепчет). Нуль да нуль – нуль. Один за один… (Задумался).
Госпожа Простакова. Не трудись по-пустому, друг мой. Гроша не прибавлю, да и не за что…”
Тема “Числовые последовательности”
Я. Гашек “Похождения бравого солдата Швейка…”
“…он начал объяснять более простой способ запоминания номера паровоза четыре тысячи двести шестьдесят восемь.
– Восемь без двух – шесть. Теперь вы уже знаете шестьдесят восемь, а шесть минус два – четыре,теперь вы уже знаете 4 и 68, и если вставить эту двойку, то все это составит 4-2-6-8. Не очень трудно сделать это иначе при помощи умножения и деления. Результат будет тот же самый. Запомните, – сказал начальник станции, – что два раза сорок два равняется восьмидесяти четырем. В году двенадцать месяцев. Вычтите теперь двенадцать из восьмидесяти четырех, и останется семьдесят два, вычтите из этого числа еще двенадцать месяцев, останется шестьдесят. Итак, у вас определенная шестерка, а ноль зачеркнем. Теперь уже у нас сорок два, шестьдесят восемь, четыре. Зачеркнем ноль, зачеркнем и четверку сзади, и мы преспокойно опять получили четыре тысячи двести шестьдесят восемь, то есть номер паровоза, который следует отправить в депо в Лысую-на-Лабе. И с помощью деления, как я уже говорил, это также очень легко. Вычисляем коэффициент, согласно таможенному тарифу… Вам дурно, господин фельдфебель?”
Тема “Квадратный трехчлен”
А. Бестер “Пи-человек”
“Х2 + … + Х + 41 = простое число. В любом случае уравнение нарушается при Х = 40”.
Действительно, при подстановке вместо ах натуральных чисел от 0 до 39 в результате получается простое число, что дает право предположить, что формула верна при любом натуральном Х. Однако, подставив вместо Х число 40, видим, что получается составное число:
40 █ 40 + 40 + 41 = (40 + 1) █ 40 + 41 = 41 █ (40 + 1) = 41 █ 41
Тема “Прямая и обратная теоремы”
Л. Кэрролл “Алиса в Стране чудес”
“…У-у! Змея подколодная!
– Никакая я не змея! – сказала Алиса. – Я просто… просто… я маленькая девочка.
– Ну уж, конечно, – ответила Горлица с величайшим презрением. – Видала я на своем веку много маленьких девочек, но с такой шеей – ни одной!.. Самая настоящая змея – вот ты кто! Ты мне еще скажешь, что ни разу не пробовала яиц.
– Нет, почему же, пробовала, – отвечала Алиса. (Она всегда говорила правду). – Девочки, знаете, тоже едят яйца.
– Не может быть, – сказала Горлица. – Но если это так, тогда они тоже змеи!”
Наталья БАРТАШЕВИЧ,
заместитель директора по УВР, учитель математики средней школы N 932
Москва
Окончание следует
Выбор читателей
Комментарии