На чтение: ≈ 9 мин.Ожидаемые результаты. По окончании урока учащиеся смогут: закрепить основные свойства правильного многогранника; применять свойства многогранников при решении задач ЕГЭ; познакомиться с историей возникновения и развития теории многогранников; раскрыть весь многообразный мир многогранников.
Оборудование урока: интерактивная доска, авторская презентация (в прикрепленном файле); раздаточный материал (организационные листы урока, развертки для сборки многогранников), документальный фильм-нарезка.
Введение в занятие.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Я попрошу вас обратить внимание на слова древнегреческого философа Эпиктета на слайде 1.
Как вы думаете, что имеет он в виду. Что для него дар земли?
Что предрекает философ будущим поколениям, т.е. нам с вами?
Вы задумывались когда-нибудь о глубине и многогранности нашего мира, о сокровищах Вселенной, сокровищах Земли? Что для вас сокровища?
Как вы понимаете изречение Иоганна Кеплера: «Математика есть прообраз красоты мира»? Посовещайтесь в парах в течение одной минуты.
Запишите тему урока: «Сокровища земли в зеркале многогранников».
Сегодня мы с вами проведем исследование, в котором раскроем все сокровища земли в зеркале многогранников. Ведь именно с помощью законов математики можно объяснить совершенство и красоту окружающего мира.
Повторение ранее изученного по теме многогранники (15 мин.)
Слайд 4 – «Определение многогранников».
Учитель: Возьмите организационный лист исследователя запишите свои фамилию, имя и тему урока.
Определение «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.
Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками
Слайд №5 – «Определение правильных многогранников».
ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК – выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
Учитель: Запишите определение в организационный лист.
Слайд №6 – «Высказывание Льюиса Кэролла о многогранниках»
Учитель: Почему правильные многогранники названы именно так?
Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
“эдра” – грань
“тетра” – 4
“гекса” – 6
“окта” – 8
“икоса” – 20
“додека” – 12
Слайд №7 – «Происхождение названий многогранников».
Учитель: С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
Изучением многогранников занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях.
Используя определения многогранников, в организационном листе запишем их названия.
Слайд №8 – «Определение тетраэдра».
ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.
Слайд №9 – «Определение гексаэдра».
ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов)
Слайд №10 «Определение октаэдра»
ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.
Слайд №11
ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.
Слайд №12
ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.
Учитель: Выполним задание, используя организационный лист: установим соответствие между правильным многогранником и первоосновами бытия – сокровищами всего живого на земле.
Слайд №13 – «Установите соответствие»
Учитель: Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр, как самый обтекаемый, – воду; куб, самая устойчивая из фигур, – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр – символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Основная интерактивная часть.
Учитель: Мы с вами на сегодняшнем уроке попробуем раскрыть «Сокровищницу нашей земли» через науку геометрию.
Учитель формирует группы из учащихся класса.
Учитель: Каждая группа проведет мини-исследование и ответит на один из вопросов:
Существует ли связь между вершинами, ребрами и гранями правильных многогранников?
Как рассчитать площадь полной поверхности правильного многогранника?
Как практически получить объемный правильный многогранник?
Практическая работа (15 мин).
Слайд№14. Работа в группах.
1 группа – вывести формулы полной поверхности правильных многогранников.
2 группа – заполнить таблицы и сделать вывод.
3 группа – начертить, вырезать развертки правильных многогранников.
Отчет групп о работе (каждый отчет – 3 минуты).
Результат работы 1 группы: Слайды №15-20 (ученик на интерактивной доске заполняет таблицу 1 и таблицу 2, далее анализирует таблицу 2 делает вывод).
Вывод: Существует связь между гранями, вершинами и ребрами правильного многогранника, она выражается теоремой Эйлера.
Теорема Эйлера: Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум, то есть
(В+Г) – Р=2.
Учитель: Запишем этот важный факт в организационный лист.
Результат работы 2 группы (ученик на интерактивной доске пером заполняет таблицу и сравнивает далее с заготовленными ответами учителя, делает вывод, от чего зависит площадь полной поверхности правильного многогранника).
Результат работы 3 группы (ученики на заранее приготовленный стол расставляют созданные ими модели правильных многогранников, делают вывод о том, как получить представление об объемном многограннике).
Рефлексия:
– Что нового вы узнали на уроке?
– Как отличить правильный многогранник от любого другого многогранника?
– Какие виды правильных многогранников существуют?
Заключение
Слайд 21-25 и просмотр документального фильма.
Учитель: В заключение урока хочется отметить, что правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль. Кристаллы поваренной соли (NaCl ) имеют форму куба. Фосфорноватистая кислота имеет форму тетраэдра. Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.
Спасибо за активную работу, урок закончен.
Марина Лахина, учитель математики, информатики лицея №22 города Махачкалы Республики Дагестан
Презентация к занятию.
тетра” – 4 гекса” – 6 окта” – 8 икоса” – 20 додека” – 12
Выбор читателей
Комментарии