Задачи урока

Образовательные:

- выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме;

- закрепить умения разложения многочлена на множители способами вынесения множителя за скобки, применения формул сокращенного умножения, группировки;

 - учить находить наиболее рациональные способы разложения многочлена на множители.

Воспитательные:

- воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего мира;

- прививать интерес к изучаемому предмету.

Развивающие:

- развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач;

- способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты;

- продолжать учить чётко и ясно излагать свои мысли.

 

Оборудование урока:

- проектор (презентация Power Point);

- 2-3 ноутбука для проведения теста;

- таблица с формулами сокращенного умножения;

- карточки с математическим диктантом, тестом,  индивидуальными заданиями.

 

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Девизом нашего сегодняшнего урока я выбрал слова известного ученого (годы жизни 973 – 1048): «Знание- самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал-Беруни.

Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. Мы начинаем урок алгебры.

 

2. Формулировка темы, цели, задач урока и мотивация.

Учитель: Тема сегодняшнего урока «Разложение многочлена на множители с помощью различных приемов». Сегодня на уроке мы с вами систематизируем, углубим знания и продолжим формировать умение разлагать многочлен на множители. А для этого мы вспомним способы разложения на множители и потренируемся раскладывать многочлен на множители с помощью всех способов.

 

3. Проверка домашнего задания.

Учитель: Откройте тетради, поменяйтесь с товарищем по парте, проверьте домашнее задание, исправьте ошибки.

 

Работа в парах.

 

Учитель: Поднимите руку те, у кого всё выполнено верно, затем – те, у кого 1-2 ошибки, после – те, у кого больше двух ошибок.

 

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Учитель: А теперь устно потренируемся раскладывать многочлены на множители.

Ответьте на вопросы:

- Что значит разложить многочлен на множители?

- Сколько способов разложения вам известно?

- Как они называются?

- Опишите каждый из них.

 

Во время проведения устной работы несколько учащихся  выполняют тест на отдельных компьютерах.

 

Работаем устно:

 

1. Вставьте выражение так, чтобы полученное равенство стало верным:

а) 24х+16ху=…(3+2у);

б) 8ас2 + 8а3с3- 4а2с = 4ас (...+…-…);

в) ab – ac + b2 – bc = (ab - . . .)+(. . . – bc) = . . .(bc) +

    b(. . . – c) =( . . .-с)(а+в);

г) 9а2 - . . . = (. . . – 5)(. . . + . .)

 

2. Найдите неизвестное слагаемое, чтобы можно было применить формулу сокращённого умножения:

а) 9a2 + 6aх + . . .;

б) (3х-…)(…+5);

в) 4х2 - . . . +9у2;

г) (х-…)(…+2ху+4у²)

 

Учитель: Какие из заданий не соответствуют теме нашего урока? Почему?

 

Ответы учеников.

Проверить учащихся, работающих на ПК.

 

Учитель: Итак, мы проверили, как вы справились с домашней работой и вспомнили способы разложения на множители. А сейчас вам предстоит первая проверка того, как вы умеете применять свои теоретические знания на практике.

У каждого из вас на столе лежит карточка с вариантом графического диктанта. Вам необходимо установить верность каждого равенства, указанного в карточке. Если равенство верно, вы ставите +, если неверно ^. Ответы пишите сразу на карточке. Приступайте к заданию.

 

Графический диктант:

Вариант 1.                                                      

Вариант 2.

1. ( а - с )22 – 2ас + с2;

2.  a2 - 2аb + b2 =( а – b )( а + b );   

3. а3 - b3 = ( а + b)( а2 – аb + b2);

4.  ( а + b )2 = а2 + 2аb + в2; 

5. а3 + b3 = ( а + b)( а2 – аb + b2);                                                                     

1. ( х - b)( х + b) = х2 - b2 ; 

2. ( х – у )2  = х2 +4 ху + у2;

3. а3 + b3 = ( а - b)( а2 – аb + b2);

4. а3 - b3 = ( а + b)( а2 + аb + b2);

5. ( а + b )2 = а2 + 2аb + b2;                                    

 

Учитель: В тетрадях подписываем число, «Классная работа», тема урока.

Разложить на множители и указать, какие способы разложения были использованы (решения записываем в тетрадь):

1. 36а6b3-96a4b4+64a2b5;

2. а2 +2аb+b²-с² ;

 

Учитель: А сейчас проведём небольшую физкультминутку для глаз. Во время демонстрации слайда вы должны наблюдать за объектами, появляющимися на экране, при этом не поворачивая головы.       

 

Физкультминутка.

 

Учитель: Продолжаем работу.

3. у3-3у²+6у-8;

4. n3+3n2+2n;

Учитель: Итак, давайте ещё раз повторим алгоритм разложения многочлена на множители.

 

5. Проверочная работа.

Учитель: У каждого на столе лежит карточка с тестом. Если вам необходимо, в тетради решите задание, из предложенных ответов выберите верный и запишите букву, соответствующую вашему ответу.

1. 2а – 4

А. 2(а +2).                Б. 2(а – 2).

В. 4(а – 1).               Г. 4(а + 1).

2. а(2 + b)+(2+b)

А. (b + 2)(a + 1).   Б. (2 + b)(a – 1).

В. (b + 2)a.            Г. (2 + b)(1 – a).

3. 16 – 12y + 9y2

А. (4 – 3y)2.        В. Не разлагается.

Б. (8 – 3y)2.         Г. (4 – 3y)(4 + 3y).

4. 3x + 3y – ax - ay

А. (x – y)(a – 3).      Б. (x – y)(a + 3).

В. (x+ y)(3 – a).      Г. (yx)(3 + a).

 

Учитель: Те, кто выполнил все задания верно, начинают делать задания со слайда (можно совещаться в парах). Те, кто решил 3 и менее заданий верно, получат задания на карточках.

 

Первой группе (тем, кто сделал всё правильно):

1. Разложите на множители:

а) bx + 6b – xc – 6c; б) 4c2 – 64d4; в) -18a2+12a – 2.

2. Решите уравнение: x3 – 4x2 – 16x + 64 = 0

 

Второй группе (задания на карточках):

1. Разложите на множители:

а) 5b3 + 3ab = b(. . + . .);

б) 7b7 – 5b5 = . . (7b2 – 5);

в) -9a2b2 – 3ab3 – 6a3b = -3ab(. . + . . + . .);

г) bx + 6bxc – 6c = (bx + 6b) – (xc + 6c) =…;

д) 4c2 – 64d4 = (2c)2 – (8d2)2 = ;

е) -18a2 + 12a – 2 =-2(9a2 – 6a +1) = .

 

Проверка заданий устно, выборочно на доске.

 

6. Постановка домашнего задания.

 

Учитель: Запишите задание на дом:

на «3»: №709 (в,г), 833 (д,е), 934 (д,е)

на «4»: №936 (в,г), 939 (в,г), 980 (в)

на «5»: №939 (в,г), 1012 (в,г), 1014 (в)

 

7. Подведение итогов, рефлексия.

 

Учитель: Продолжите предложения:

- Я сегодня повторил (а)…

- Мне сегодня понравилось…

- Я сегодня научился (ась)…

Как вы считаете, готовы ли вы к завтрашней контрольной работе?

 

Ответы учеников.

 

Учитель: В этом мы убедимся на следующем уроке.

 

Учитель отмечает детей, которые хорошо работали у доски, хорошо работали в устном опросе

 

Учитель: Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок.

 

Список литературы и интернет-ресурсов:

1.      Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Алгебра, 7 класс, М.: Просвещение, 2009.

  1. Ю.Н. Макарычев, Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8-9 кл. - М.: Просвещение, 2008.
  2. В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Уроки алгебры в 7 классе. М.: Вербум-М, 2004. 


Дмитрий Вантрусов, учитель математики средней школы №3 города Няндома Архангельской области