Цели обучения математике в среднем образовании:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, а также для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

формирование представлений об идеях и методах учебного предмета, о математике как форме описания и методе познания действительности;

формирование представлений о математике как части общественной культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Важно рациональное сочетание устных и письменных видов работ как при изучении теории, так и при решении задач.

Каждому учителю математики хорошо известно из практики, что критериями успешности учащихся в овладении содержанием учебного предмета являются текущая успеваемость, а также результативность в выполнении заданий и освоении процессуальной и операционной стороны темы. Процессуальные критерии отражают в большей степени непосредственно процесс формирования и развития субъектного опыта учащегося по освоению содержания учебного предмета. Субъектный опыт применительно к математике формируется и опосредуется декларативным знанием, процедурным знанием и речью учащегося. Сама речь учащегося при правильном ее формировании должна быть научной математической речью, в которой сочетаются как естественный язык, так и несколько математических языков (язык арифметики, алгебры, геометрии, абстрактных и пространственных понятий и т.д.).

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у ребят точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Повседневная практика работы не всегда позволяет учителю уделять много внимания формированию грамотной математической речи учащихся.

Включаясь в исследовательскую программу в рамках проекта «Дети и язык в мультикультуре Европы», учителя математики лицея № 1 (рабочая группа в составе: Т.М. Пархоменко, М.Ю. Бамбуляк, В.Г. Глазова, Е.В. Михайлова, О.В. Мансурова, В.В. Буйчик) поставили задачу выделить и систематизировать темы программы, которые из года в год вызывают учебные трудности у большинства детей, и на их основе разработать программу формирования математической речи учащихся. В результате коллективной аналитической работы был составлен каталог учебных трудностей и трудных тем. Многолетний анализ показал, что именно по этим темам у ребят не формируются те вычислительные навыки, которые следует отнести к процедурному знанию содержания каждой темы. Процедурное знание не представлено в их речи в полной мере. К подобным выводам члены рабочей группы пришли на основе диагностики обученности по годам обучения и психологической диагностики, которую проводили наряду с учителями математики и школьные психологи.

Я работала с 5-6-ми классами. В каталог сложных тем для учащихся этих классов вошли темы: «Действия с десятичными дробями», «Обыкновенные дроби», «Положительные и отрицательные числа», «Уравнения с одной переменной».

Для преодоления учебных трудностей мы разрабатываем индивидуализированный дидактический материал в форме когнитивных карт. В них предусмотрены умственные действия, логические приемы, способствующие усвоению изучаемого материала с учетом индивидуальных различий учащихся по способам работы с учебным материалом. Учащимся предоставляется возможность выбора заданий по уровню сложности. В карте есть раздел коррекции, предупреждающий возможные затруднения при изучении нового материала.

В когнитивных картах представлено несколько уровней предъявления учебного материала темы, каждый из которых способствует более глубокому пониманию: математические действия во внешнем и внутреннем плане; решение задания или примера в свернутом и развернутом видах проявления; блок практических заданий для самостоятельного решения; тест для самопроверки уровня усвоения, который состоит из нескольких заданий, ориентированных на понимание причинно-следственных связей и порядка выполнения математических действий.

При реализации этого подхода возникла необходимость ввести дневники педагогических наблюдений. Мы систематически проводим срезы сочинений, используем методику незаконченных предложений.

Проведя анализ наблюдений, мы даем общую характеристику учащихся разных типов по следующим параметрам:

1. Включенность в коллективно-индивидуальную работу.

2. Временная характеристика выполнения заданий.

3. Характеристика математической речи.

4. Характеристика работы с когнитивными картами.

5. Особенности освоения учебного материала.

1-й, коммуникативно-активный тип учащихся

Учащиеся данного типа в работу включаются сразу со звонком, принимают активное участие в устной деятельности во взаимодействии с учителем, могут обобщить, сделать вывод, подвести итог сказанному. Они легко и быстро переключаются с одного вида деятельности на другой, при выполнении заданий предпочитают оперировать свернутыми математическими действиями. Можно предположить, что у учащихся данного типа доминирует невербальный интеллект. Новый материал они воспринимают сразу и без особых трудностей. Такие дети имеют навыки самостоятельной работы, легко идут на контакт и работают в диалоговом режиме.

Учащиеся этой группы работают всегда в хорошем темпе, при выполнении некоторых заданий даже предлагают несколько способов решения. Они предпочитают учиться с опережением, успевают выполнить дополнительные задания.

Их математическая речь выстроена грамотно. Формулирование задания у этих учащихся не вызывает затруднений. В их решениях прослеживается последовательность действий, выявляются причинно-следственные связи.

Наиболее типичное сочинение: «Чтобы найти разность этих двух дробей, нужно: 1) записать их разряд под разрядом, запятую под запятой; 2) дописать нули там, где недостает разрядов; 3) вычитать из верхнего числа соответствующее ему по разряду, а результат записывать под чертой».

Работая с когнитивными картами, учащиеся этого типа опираются в основном на алгоритм (последовательность) действий, не используя решение, предлагаемое в развернутом виде. На вопросы теста отвечают грамотно, показывая хороший уровень усвоения материала.

Говоря об индивидуальных особенностях освоения учебного материала, следует отметить: учащиеся коммуникативно-активного типа способны, разобравшись в нескольких примерах, уловив закономерность, самостоятельно сформулировать общее правило, расписав последовательность действий. 100% ребят предпочитают выполнить задание практически, а затем выдать алгоритм его выполнения. По наблюдениям, к данному типу учащихся в этой возрастной группе (11-12 лет) относятся в основном девочки.

2-й, коммуникативно-реактивный тип учащихся

Учащимся этого типа необходимо время, чтобы сконцентрировать внимание.

Поэтому полезно в начале урока познакомить их с целями и планом учебной деятельности. Для того чтобы произошло «погружение» учеников этой группы в учебный процесс, желательно провести подготовительные упражнения по теме, организуя работу фронтально. Так ребята проявляют себя наиболее активно.

Переключение с одного вида деятельности на другой происходит быстро. Им одинаково нравится групповая и индивидуальная работа.

Обращаясь к тексту учебника, дидактическому материалу, когнитивной карте учащиеся этого типа без трудности справляются с заданиями: закончить фразу, выделить главную мысль, ответить на вопросы по тексту, составить вопросы к тексту.

Задания выполняются в хорошем темпе. В тех случаях, когда изученный материал применяется в стандартных ситуациях, решение задач не вызывает затруднений. Трудности появляются во вновь осваиваемых видах деятельности и в тех случаях, когда знание теории необходимо проявить в нестандартных задачах. Математическая речь построена на объединенном с просторечием математическом языке, с использованием математических терминов. В устных ответах присутствуют избыточные слова и словосочетания. Учащиеся этого типа свои объяснения сопровождают активной жестикуляцией.

В математических сочинениях ученики коммуникативно-реактивного типа пытаются правильно сформулировать задание. В их ответах есть последовательность логики оформления, выявляются причинно-следственные связи.

Типичное сочинение: «Чтобы найти разность этих двух дробей, нужно записать дроби так, чтобы их числа были записаны разряд под разрядом. При необходимости можно уравнять дроби, то есть написать нуль в пустом месте. Потом вычитать в столбик, как с натуральными числами. Ответ записывают так же - разряд под разрядом. Запятая ставится под запятой».

Хочется отметить особенности работы с когнитивными картами: учащиеся этого типа предпочитают начинать с тестов.

75% мальчиков и 90% девочек данного типа сначала объясняют последовательность действий, а потом выполняют задание практически.

3-й, коммуникативно-инициируемый тип учащихся

При коллективной, фронтальной форме деятельности включение в работу этих учеников почти всегда происходит с опозданием. На переход от одного вида деятельности к другому им необходимо 2-3 минуты. Работе с текстом учебника предпочитают задания вида «Закончить фразу». Испытывают затруднения при ответах на вопросы по тексту.

Учащимся этого типа всегда не хватает времени, так как темп решения заданий у них замедлен.

Знание теории могут применить только в том случае, если имеют схему решения, либо ранее эти факты применялись в аналогичных заданиях. Отмечено, что у таких учеников лучше развита кратковременная память.

Математическая речь ведется на объединенном просторечном и примитивном научном языке, с редким использованием математических терминов. Для учащихся этого типа первично внешнее оформление.

Типичное сочинение: «Чтобы найти разность двух дробей, надо записать дробные части под дробными, целые под целыми, а запятую под запятой».

Анализируя особенности работы с когнитивными картами, мы заметили, что учащиеся на первых порах нуждаются в дополнительных пояснениях учителя. Из предложенного блока заданий они успевают выполнить 50-60% задач. При работе в парах пассивны.

Характеризуя индивидуальные особенности освоения учебного материала, можно отметить тот факт, что при выполнении заданий 100% мальчиков, относящихся к коммуникативно-инициируемому типу, предпочитают сначала объяснить решение задачи, а затем сделать практическую часть работы. В случае с девочками происходит обратное - первично практическое выполнение. К данному типу учащихся в возрастной группе 11-12 лет относятся преимущественно мальчики.

Заключение

Анализ полученных в ходе эксперимента данных показал, что рост успеваемости учащихся шестого класса находится в прямой зависимости от качественных характеристик их математической речи.

На начало учебного года класс был условно поделен на три группы. К первой группе отнесли учащихся коммуникативно-активного типа (12 человек), ко второй - учащихся коммуникативно-реактивного типа (14 человек) и к третьей - учащихся коммуникативно-инициируемого типа (4 человека).

Из 12 человек коммуникативно-активного типа 10 учащихся (или 83%) составляют девочки, из 14 человек коммуникативно-реактивного типа 7 учащихся (или 50%) - девочки, а из 4 человек коммуникативно-инициируемого типа только 1 (или 25%) девочка. Таким образом, девочки, относящиеся к возрастной группе 11-12 лет, наиболее восприимчивы к обучению и успешнее в освоении основ научных знаний, методов и способов их применения.

Картина успеваемости выглядела следующим образом: с оценкой «отлично» к началу учебного года подошли 6 человек, с оценкой «хорошо» - 14 человек и 10 человек - с оценкой «удовлетворительно».

К концу учебного года число оценок «отлично» среди учащихся коммуникативно-активного типа возросло с 6 до 8. В группе коммуникативно-реактивного типа учащихся заметна динамика у большего количества учащихся. Так, к середине учебного года улучшился результат 6 человек. Из них 4 ученика получили оценку «отлично», и работа двух человек была оценена «хорошо».

При этом замечено, что мальчики составляют 66% от общего числа учащихся, улучшивших свою успеваемость.

У одного из мальчиков, относящихся к коммуникативно-инициируемому типу, также был замечен рост успеваемости.

К концу года успеваемость изменилась следующим образом: оценку «отлично» получили 12 человек, оценку «хорошо» - также 12 человек, и 6 человек имели оценку «удовлетворительно».

Таким образом, в течение учебного года успеваемость в среднем повысилась на 12%, в большей степени за счет повышения качества знаний у мальчиков.

Характеризуя математическую речь учащихся коммуникативно-активного типа, можно заметить, что она стала более научной, в их объяснениях увеличилось количество математических терминов. У школьников коммуникативно-реактивного типа выявлены тенденции к увеличению числа научных понятий и к сокращению избыточных слов и словосочетаний. 50% учащихся коммуникативно-инициируемого типа научились формулировать задание на примитивном математическом языке и пытаются использовать математические термины.

Анализ сочинений учащихся на тему «Что мне дает работа с когнитивной картой?» показал, что 50% учащихся коммуникативно-инициируемого типа считают: для них язык изложения материала в карте сложен, 60% учащихся коммуникативно-реактивного типа чувствуют «помощь» карты и замечают, что им стало интереснее учиться. (Цитата из сочинения: «Когда все понимаешь, становится интереснее»). 67% учащихся коммуникативно-активного типа положительно оценивают работу с психодидактическим материалом, отмечая, что предъявление материала на нескольких уровнях способствует усвоению учебного материала. Работая с картами, они запоминают метод решения и используют его при выполнении аналогичных заданий, а также в решении нестандартных задач.

Учителя, работающие в проблемной группе, пришли к выводу, что использование когнитивных карт на уроках математики создает условия для самореализации, развития самостоятельности каждого учащегося, стимулирует подростков к использованию разнообразных способов выполнения заданий. Работа с психодидактическими материалами направлена на развитие активных форм общения учащихся, на формирование не только монологической речи, но и умения вести диалог и участвовать в полилоге, что позволяет более эффективно осваивать учебный материал и способы переработки научной информации. Таким образом, происходит развитие каждого учащегося как личности.

Марина Бамбуляк