Ответ на последний вопрос содержит в себе 3 варианта ответа: а) профильную; б) базовую; в) обе. Вариант «а» выбирают, как правило, выпускники, планирующие поступать в вузы на специальности, где профильная математика является одним из вступительных испытаний. Кстати, в топовых вузах помимо результатов ЕГЭ по математике может оказаться необходимым еще и прохождение дополнительных вступительных испытаний (ДВИ) по этому предмету.
Вариант «б» выбирают выпускники, которым профильная математика для поступления в вуз не понадобится, а также те, кто планирует продолжить обучение в средних специальных учебных заведениях или сразу после школы начать работать.
И, наконец, вариант «в». Это выбор выпускников, которые хотят пе­рейти порог в профильной математике и поступить в желаемый вуз, но на всякий случай пишут еще и «базу», чтобы при неудаче с «профилем» не остаться без аттестата. Тут есть несколько важных моментов, на которые нужно обратить внимание одиннадцатиклассников. Если сдавать только один из вариантов экзамена по математике, то в случае неудачи предоставляется возможность его пересдачи. А если выпускник выбрал обе математики, то при неудачной сдаче «профиля» и удачной сдаче «базы» шанса пересдать «профиль» не будет.
Итак, уважаемые коллеги, ваши ученики должны сделать сложный, но осознанный выбор, а мы - подсказать, какой из вариантов подойдет каждому. Ведь профильный и базовый экзамены абсолютно разные. Принципиальные отличия: сложность заданий, тематика заданий, структура экзаменационной работы. Поэтому перед учителем всегда будет стоять дилемма, как подготовить одних учащихся к базовой математике, а других - к профильной.
Как правило, на уроках учитель большую часть времени уделяет решению задач базовой математики, а вопросы профильного курса выносит на факультативные и дополнительные занятия. Но, чтобы хорошо подготовиться к «базе», недостаточно лишь повторения основных тем математики средней школы. Школьникам необходимо постоянно решать прототипы экзаменационных заданий, оттачивать навыки их решения, а также пробовать решать варианты экзаменационной работы целиком, обращая внимание на задания, которые вызывают трудности, и разбирать их с учителем. Для такой многоплановой планомерной работы важно правильно выбрать пособие, которое содержит достаточно большое количество вариантов экзаменационной работы и учитывает все прототипы заданий.
Коллегам и старшеклассникам могу порекомендовать новый сборник издательства «Экзамен» «ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ». Это учебное пособие вышло под редакцией директора Московского центра непрерывного математического образования, руководителя федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике Ивана Валерьевича Ященко, а это значит, что задания в сборнике полностью соответствуют прототипам заданий реального экзамена не только по тематике, но и по сложности.
Всем известно, что экзаменационная работа по базовой математике состоит из 20 заданий с кратким ответом. И здесь кроется первый подвох. Дети считают, что им удастся угадать или придумать ответ. Необходимо их от этого предостеречь и объяснить, что при должной подготовке к экзамену они успешно с ним справятся и им не придется надеяться на авось. Второй подвох заключается в мнимой простоте экзамена. На самом деле большинство ошибок на экзамене допускается именно из-за легкомысленного отношения к нему. Некоторые выпускники выходят с экзамена через полчаса, не проверив себя, и их результаты не самые высокие. Я стараюсь предостеречь своих учеников от таких ошибок и объясняю, что экзаменационная работа сбалансирована: в ней встречаются как легкие устные задания, так и достаточно сложные, в которых нужно сначала составить математическую модель, а потом все аккуратно посчитать.
Варианты в сборнике издательства «Экзамен» составлены по такому же принципу, что позволяет отработать задания различного уровня сложности для каждого прототипа.
Например, несложное задание 50‑20 (вариант 50, задание 20):
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 13 партий, а Коля - 27. Сколько партий сыграл Леша?
Очевидно, что Коля не мог играть сам с собой, а значит, все партии, которые он сыграл не с Мишей, он сыграл с Лешей. Тогда остается просто найти разность.
Определенные трудности у выпускников вызывают задачи на проценты и части, так как эта тема изучалась ими в 5‑6‑х классах. В сборнике вы найдете задачи на нахождение процента от числа, например, задание 11‑3:
Тетрадь стоит 15 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке более 20 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?
Или на нахождение числа по его проценту, например, задание 5‑3:
В школе мальчики составляют 55% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 50 человек больше, чем девочек?
Но есть и более сложные задачи, которые требуют неформального подхода к решению, такие как задание 28‑3:
В сентябре 1 кг винограда стоил 80 рублей, в октябре виноград подорожал на 15%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
При выполнении этого задания нужно обратить внимание учащихся, что второе подорожание происходит не от старой цены, а от новой.
Одним из самых сложных разделов математики для школьников является геометрия. В экзаменационной работе ей посвящены задания №8 (прикладная геометрия), №15 (планиметрия), №13, 16 (задачи по стереометрии), к тому же для каждого из этих заданий существует большое количество прототипов. В сборнике собраны разные прототипы заданий, что позволит охватить повторяемый материал достаточно обширно. Например, задачи по планиметрии, задание 6‑15:
В окружности с центром О проведен диаметр АВ. На окружности отмечена точка С так, что угол СОВ равен 120○, АС = 35. Найдите диаметр окружности.

Задание 46‑8:
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 25 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 150 квадратных метров (см. чертеж), причем граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

С помощью этих задач можно повторить основные геометрические фигуры и их свойства, а также формулы их площадей.

Задачи по стереометрии:

Задание 47‑13:
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости равен 10 мл. Найдите объем сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Задание 14‑16:
В треугольной пирамиде ABCD ребра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объем этой пирамиды, если АВ=2, АС=15 и AD=13.
С помощью этих задач можно отработать приемы нахождения объемов и площадей различных геометрических тел.
Обращу ваше внимание на то, что авторы-составители предусмотрительно разместили в начале сборника справочный материал по планиметрии и стереометрии, который ребята должны уметь использовать при решении задач.
К разряду сложных в экзамене я бы отнес и задание №19, для решения которого необходимо знать формы записи чисел, их свойства и признаки делимости. Несмотря на то что в подобных заданиях, как правило, существует несколько вариантов чисел, удовлетворяющих условиям, подобрать хотя бы одно такое число получается далеко не у всех. Примеры таких заданий:
Задание 10‑19:
Четырехзначное число А состоит из цифр: 3; 4; 8; 9, а четырехзначное число В - из цифр 6; 7; 8; 9. Известно, что число В вдвое больше числа А. Найдите число А. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 3500.
Задание 37‑19:
Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Опыт показывает, что самой большой проблемой для выпускников чаще всего оказываются невнимательность и вычислительные ошибки, поэтому и на уроках, и при выборе домашнего задания стоит постоянно тренировать вычислительные навыки, способы преобразования и упрощения выражений и, главное, приучать детей к самопроверке. Математика подобна разминированию: любая совершенная ошибка вне зависимости от этапа, на котором она была допущена, может привести к неверному результату, а значит, и к потере необходимых баллов. Поэтому рекомендую скрупулезно отнестись к разбору с учениками задания №5 (вычисления и преобразования), в котором встречаются степени и логарифмы, синусы и квадратные корни, словом, все то, чего многие выпускники боятся априори.
Например, задание 31‑5:
Найдите значение выражения .

С виду выглядит страшно, а на деле решается довольно просто, если знать свойства степеней, логарифмов и иметь навык их применения в различных ситуациях.
Или задание 6‑5:
Найдите значение выражения
.

Также необходимо повторить формулы сокращенного умножения, чтобы не было проблем с заданиями, подобными заданию 27‑5:
Найдите значение выражения
.

Для успешной подготовки выпускников к итоговой аттестации учитель должен учитывать особенности тех классов, в которых он работает. В каждом классе есть ученики с разным уровнем мотивации. Есть одаренные дети, которые схватывают все на лету. Есть середнячки, которые не вызывают опасений, но и звезд с неба не хватают. Есть дети «группы риска», которые не всегда понимают материал с первого раза и порой не справляются даже с простыми заданиями.
Конечно, наибольшие усилия на уроке учитель прикладывает для активного вовлечения в процесс решения заданий детей именно «группы риска». Но и этого может оказаться недостаточно, поэтому учитель проводит с ними дополнительные занятия, дает множество однотипных заданий на отработку алгоритмов. Сборник «ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ» - отличное подспорье для учителя в подборе таких заданий и прекрасная возможность для учеников при самостоятельной работе дома. Такие тренировки очень эффективны для приобретения школьниками устойчивых навыков и быстрого и правильного выполнения заданий.
Детям, которые по большей части успешно справляются с заданиями, можно давать задания из сборника на дом с последующей самопроверкой. При этом детям, которые претендуют на медаль, с 2019 года придется обязательно сдавать экзамен по математике на «отлично», а значит, они должны решать даже самые сложные задания. С ними лучше всего построить работу таким образом, чтобы они решали дома сложные задания, проверяли себя и потом консультировались с учителем. Ведь нам прекрасно известно, что умные дети иногда находят нестандартные подходы к решению, которые оказываются очень сложными и долгими. Учитель сможет подсказать, как минимизировать умственные и временные затраты на такие задания.
А самый главный совет, который может дать учитель своим ученикам, - не откладывать на 11‑й класс подготовку к ЕГЭ. Чем раньше дети увидят темы и прототипы заданий из экзамена, тем быстрее они обратят внимание на западающие темы в математике и смогут сосредоточить свои усилия на их проработке. Поэтому сборник под редакцией И.В.Ященко отлично подойдет и ученикам 10‑го класса. Помимо вышеназванных преимуществ они смогут еще научиться самостоятельности в подборе заданий для самоподготовки, распределению собственного времени, разделению ответственности с учителем за свою подготовку и… сэкономить деньги родителей на дорогостоящих репетиторов.
Удачи вам, уважаемые коллеги! Упорства, трудолюбия и успехов в освоении математики вашим ученикам!

​Антон ЛАГУТИН, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории, победитель Всероссийского конкурса «Учитель года России»-2016