Логика + воображение = геометрия по Звавичу

Карандаш расскажет больше, чем слова

Несмотря на тридцатиградусный мороз, на урок к Леониду Исааковичу Звавичу десятый класс явился в полном составе. Проходили свойства параллельных плоскостей. К доске вышла ученица и, сформулировав условия новой теоремы, от руки, без громоздких угольников и линеек выполнила на доске чертеж, построенный по всем правилам линейной перспективы. Следом вышла еще ученица - и на доске появился еще один мастерски выполненный рисунок. По опыту многие знают, что без тренировки изобразить что-либо приятное для глаза на доске практически невозможно. А потому нетрудно было догадаться, откуда у девчонок незаурядное «чертежное» мастерство.

Леонид Исаакович приучает учеников к рисунку с самых первых уроков: в геометрии правильно сделанный чертеж - залог успеха в решении задачи. Поэтому через некоторое время у учителя практически все дети могут рисовать от руки прямые линии, строить углы, чертить окружности без помощи циркуля. В новом учебнике «Геометрия» есть даже специальный параграф, посвященный рисунку на доске и в тетради. Очень важно, чтобы ученик мог наглядно себе представить условие задачи и хорошо изобразить это. Далеко не всякий рисунок отражает действительность. Помните Маленького Принца, который, казалось, рисует шляпу, а как выяснилось - он изобразил удава, который проглотил слона? (Это пример из учебника.) Также не все то, что кажется очевидным, на самом деле является таковым. Кто не верит, пусть попробует, например, разрезать пополам ленту Мёбиуса. (Пример из урока Леонида Исааковича.) В этом и сложность, и красота математики. И конечно, чтобы разобраться в секретах пространственного изображения, нужна наглядность. Но вернемся еще на минутку на урок к Звавичу.

«Покажи перпендикулярные плоскости в классе», - просит учитель ученика, после того как тот доказал соответствующую теорему. «А как мы докажем, что пол и стена перпендикулярны друг другу?» Оказывается, на практике мы «доказывали» это не раз - при помощи такого простого строительного приспособления, как отвес. Теперь ученик «научно» формулирует теорему «про отвес». Вот так, кажется, легко можно найти применение в жизни многим теоретическим познаниям. Научить ребенка видеть мир математики в повседневной жизни, в явлениях, которые тебя окружают, - в этом состоит одна из важных задач, поставленных перед учителем. Леонид Исаакович подчеркивает, что математику невозможно вызубрить, в ней все основано на логике, на понимании. И это понимание доступно каждому.

«Сухая» теория

и «зеленеющая» практика

В курсе геометрии для 10-го класса изучается стереометрия, свойства фигур в пространстве: тут одним чертежом не ограничишься. Чтобы ученики могли наглядно представить себе многие фигуры, лучше всего попробовать склеить модель. Леонид Исаакович и еще один преподаватель гимназии №1567 М.В.Чинкина разработали целую серию наглядных пособий по геометрии «Многогранники. Развертки и задачи. Альбом для решения задач по стереометрии», которая представляет собой чертежи для вырезания и склеивания различных геометрических фигур. Для учеников математического класса это пособие является определенной основой для самостоятельного конструирования. Поупражнявшись на склеивании несложных фигур, ребята начинают придумывать многогранники сами. В кабинете Леонида Исааковича есть целая коллекция «геометрических фантазий» своих учеников.

Наглядность и простота изложения - это одни из важных принципов системы преподавания Звавича, которые нашли отражение в учебнике. Леонид Исаакович с большим уважением говорит о других учебниках геометрии, авторами которых являются известные математики А.П.Киселев, А.Д.Александров, А.В.Погорелов и Л.С.Атанасян. На их учебниках выросло не одно поколение учащихся. «В учебнике Погорелова все правильно. Нет ни одной ошибки, неточности. С этой точки зрения - это замечательный учебник». И в то же время взгляд «великого ученого» - это одно, а взгляд учителя-практика - совсем иное. То, что важно для науки, может быть второстепенно для преподавания, и наоборот. «С точки зрения школы этот учебник имеет ряд недостатков. Площади - это практически последняя тема, и школьники не успевают в конце года начать решать общие задачи по планиметрии». Новый же учебник геометрии Е.В.Потоскуева и Л.И.Звавича не только соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по математике, но также проверен многолетним личным опытом преподавания.

Среди учителей математики гимназии №1567 многие являются авторами учебников, задачников, наглядных пособий. Практически весь состав кафедры математики - это бывшие выпускники школы и бывшие ученики Леонида Исааковича. Тенденция необычная, если не сказать - уникальная, особенно в наше время, когда работа в школе не слишком популярна. На вопрос, кто может стать учителем математики, Леонид Исаакович ответил так: «Конечно, если человек не понимает своей предмет, он не может ему научить. Но если он считает, что в математике ему все понятно, и если кому-то что-то неясно, то тот умственно отсталый, - такой преподаватель сам глубоко ущербен». Знание своего предмета Леонид Исаакович получил в институте, а вот умение преподавать пришло лишь в процессе работы, с опытом. Именно знания методики преподавания сегодня недодает институт молодым специалистам, считает мэтр.

«Я не сторонник резких перемен...»

Много ли вы знаете людей, которые бы всю жизнь проработали на одном месте? Среди моих знакомых я могу назвать лишь свою бабушку, чью трудовую книжку с одной лишь записью храню как реликвию. Сегодня для нас стало более естественно находиться в постоянном поиске новой работы, более интересной, более стабильной, более высокооплачиваемой. В то же время открытие «нового» в старом, стремление к качественному профессиональному совершенствованию - это скорее черты, присущие людям прошлого поколения. Ими в полной мере обладает Леонид Исаакович Звавич. И в то же время он на удивление молод, полон сил и современен. Секрет своего «школьного долголетия» Леонид Исаакович объясняет довольно просто: «Во-первых, Москва дает большие возможности для учителя, работающего в школе. Мы пишем рецензии на разные задачники. Пять человек из нашей школы были членами учебно-методического совета при Министерстве образования по математике. Наконец, существуют всевозможные курсы повышения квалификации. Когда-то я ходил на них, теперь сам веду курсы. В школе мы постоянно изучаем опыт своих коллег-учителей. Ну и, кроме того, математик совершенствуется волей-неволей, ему дети бесконечно приносят задачки - он же должен их решить! Решение новых задач есть наиболее конкретный путь к совершенствованию».

Новые задачи в школе сегодня приходится решать постоянно. Например, ЕГЭ. Среди учеников Звавича в прошлом году нашлось немало добровольцев сдавать единый экзамен по математике - все написали на школьную пятерку, и многие получили более 95 баллов, а двое даже сто. Сам Леонид Исаакович относится к ЕГЭ положительно и считает его одним из реальных способов борьбы с коррупцией при поступлении в вузы. «ЕГЭ надо совершенствовать». В то же время опытный учитель отмечает, что такой экзамен хорошо проводить при проверке знаний в точных науках, но проверять с помощью тестов знания по литературе - «ненормально и даже в каком-то смысле аморально».

В целом Леонид Исаакович позиционирует себя как сторонник «консервативного улучшения», то есть если и проводить реформы в школе, то мягко, добровольно, поэтапно. Своим ученикам он разрешает пользоваться на занятиях калькулятором, считая нелепыми требования некоторых учителей вернуться к таблицам Брадиса. А вот оборудовать свой класс компьютерами он не стал бы. «Нет необходимости, да и для здоровья детей не полезно».

К таким же «неполезным» вещам учитель относит и распространенную во многих семьях привычку включать телевизор в качестве фона для разговора или каких-либо дел. Это разрушает внимание ребенка и делает его неспособным слушать, поскольку он привык постоянно отвлекаться. Такие дети «слушают учителя, как море», и это незамедлительным образом сказывается на их учебе. Такую же роль «разрушителя внимания» выполняет и телевизионная реклама, когда действие на экране, за которым сосредоточенно следит зритель, неожиданно прерывается рекламным блоком, и потом добиться такой сосредоточенности довольно сложно. «Телевизор надо либо смотреть - либо не смотреть. Все среднее вредно. Что смотреть - это другой вопрос».

Перед глазами педагога прошло не одно поколение учеников. Но сетовать на то, что нынче совсем другая молодежь, Звавич не спешит. По своему опыту общения с учащимися разных школ скажу, что ученики гимназии действительно отличаются своей консервативностью в одежде, сдержанностью в общении с учителем и интересом к учебе. Конечно, перед поступлением в гимназию учащиеся проходят «отбор», но отрицать в этом случае роль личного примера учителя в воспитании школьников я бы не стала. Ведь многие выпускники Леонида Исааковича приводят к нему в класс своих детей. Не только за знаниями, но и за тем, чему можно научиться только у настоящего педагога.

Досье «УГ»

Леонид Исаакович ЗВАВИЧ, родился в Москве, окончил «трудовую политехническую школу №67» (нынешняя гимназия №1567) и после окончания педагогического института им.В.И.Ленина, в 1965 г., вернулся работать в родную школу: в 2005 г. гимназия отмечала 40-летний юбилей трудовой деятельности своего «корифея математики». Леонид Исаакович - заслуженный учитель школы РФ, вице-президент Российской ассоциации учителей математики, был членом Федерального экспертного совета Министерства образования РФ, учитель высшей категории. Кроме того, он является автором нескольких учебников и задачников по математике. Более 10 лет на курсах повышения квалификации учителей Л.И.Звавич ведет авторские семинары по своей методике преподавания.